方べきの定理と証明（相似と三平方の定理より）
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方べきの定理とは，どういうものでしょう。 1つの円と1つの点が与えられ，その点を通る2つの直線と円がつくる線分の積が一定となるものです。 方べきの定理 点 \(A\) を通る任意の直線が円 \(O\) と交わる点を \( […]
数学的な見方・考え方
正方形に内接する正三角形を紙を折って作る
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正方形の折り紙を使って，正方形に内接する正三角形を作るには，どのようにするとよいのでしょう。 正方形の紙を折って，正三角形を作ることができます。 作り方 正方形各辺の垂直二等分線を折る。 正方形の特定の頂点を中心，その両 […]
コピー用紙で正三角形を作る4つの方法と数学的な見方・考え方
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コピー用紙を使って正三角形を作るには，どのようにするとよいのでしょう。 同一番号のA判の短辺と長辺，B判の短辺と長辺の比は，\(1:\sqrt{2}:\sqrt{\dfrac{3}{2}}:\sqrt{3}\)。A判単体 […]
A4判紙とB4判紙から無理数√2,√3,√5,√6,√7,√8,√10を見つける
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コピー用紙などのA判・B判規格紙から無理数を見つけるには，どのように操作してどこの長さを見るとよいのでしょう。 A判の短辺と長辺，B判の短辺と長辺の４つの長さの比は一定であり，無理数を含みます。 A判とB判紙の並べ方を工 […]
A判とB判の図形としての無理数の関係
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コピー用紙などのA判とB判規格の紙は，図形としてどのような関係にあるのでしょうか。 A判・B判規格の紙は，どれも短辺と長辺の長さの比が \(1:\sqrt{2}\) の相似な長方形です。 また，AB判で同一番号であれば， […]
身近な無理数A判・B判紙の長辺と短辺の比は 1:√2
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よく見かけるA判・B判規格の紙は，どのような長方形なのでしょうか。 A4判とB5判等規格の紙は，短辺と長辺の長さの比が \(1:\sqrt{2}\) の相似形の長方形です。 A0判の面積を\(1m^2\)，B0判の面積を […]
平成29年改訂学習指導要領教科等の見方・考え方を列記して見えるもの
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平成29年改訂学習指導要領では「見方・考え方」が明示されました。各教科等の見方・考え方を列記することでどんなことが分かりますか。 見方・考え方を教科等ごとに横に列記すると，各教科等の中で，特定の教科等の特質が浮かび上がる […]
数学的な見方・考え方と算数科領域のねらい
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数学的な見方・考え方とは，数と計算などの領域では具体的にどのように捉えたり考えたりすることなのでしょうか。 各領域での具体は次のようです。 Ａ数と計算 数の表し方の仕組み，数量の関係や問題場面の数量の関係などに着目して捉 […]
数学的な見方・考え方で不確定事象を大数の法則を応用して推測し保険を設計する
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不確定に発生する火災などの損害に対する保険の保険料は，どのようにして決まるのでしょうか。 過去のデータをもとに，科学的手法を用いて，将来の火災等の支払額を計算し，将来の保険金の支払いに過不足がないように保険料を算出します […]
模様から図形を見出す数学的な見方
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平成30年度全国学力・学習状況調査では，「数学的な見方」に関わる問題が出題されたのでしょうか。 ピタゴラスの定理の発見にもつながる数学的な見方を促す問題が出題されました。調査問題は，「うろこ模様」を調べる場面から始まり， […]