算数科領域の標題は「A数と計算」「B量と測定」と「C図形」で表現の形式が異なるのはなぜか
算数科における領域の標題は,「A数と計算」「B量と測定」と「C図形」で,表現の形式が異なるのはなぜでしょうか。
算数科の領域の標題には,「○と○」タイプの「A数と計算」「B量と測定」とそうでない「C図形」「D数量関係」があります。

その理由は,「C図形」は形式上外れますが,A,B,Cの領域の名称については,なるべく対象とする概念それに対する操作とをまとめて領域の標題とするようにされているからです。

領域の構成は,算数科の対象として大きな部分を占める数,量,図形の領域A,B,Cと,それらの対象を考察するときの共通な考え方や手法などを多く含む領域Dとからなります。
領域A,B,Cについては,概念と操作を密接に結びつけて指導することが大切なことから,「(概念)と(操作)」の表現の形をとるようにしています。

しかし,図形については,単に対象となる概念だけを標題としています。
「図形」が対象となる概念だけを標題としているのは,図形に対する小学校での操作は多種多様であり,一つの用語で表現するのは当を得ないためです。

なお,「D数量関係」については,A,B,Cの領域の名称の付け方とは異なります。「D数量関係」の指導内容が他の領域とはやや異なる性格をもっているからです。

領域の標題の表現形式

領域の標題の付け方

平成20年告示小学校学習指導要領の算数科の領域には,

  • 「A数と計算」
  • 「B量と測定」
  • 「C図形」
  • 「D数量関係」

があります。

算数科で指導する内容はこれら4つの領域に分けて示してあります。
指導内容は,バラバラに列挙されるより,共通な性格をもった内容を集めてグループ化して示されている方が,捕らえやすくなります。
また,指導内容の系統も分かりやすくなります。

領域の構成は,

  • 算数科の対象として大きな部分を占める数,量,図形の領域A,B,Cと,
  • それらの対象を考察するときの共通な考え方や手法などを多く含む領域D

とからなります。

さて,これら4つの標題を並べると,名称の付け方の違いに気付きます。

「○と○」タイプの「A数と計算」「B量と測定」とそうでないものがあります。

「D数量関係」は含まれる指導内容の特殊性を考慮したとして,「C図形」については「C図形と○」とならないのか,気になるところです。

標題の付け方

A,B,Cの領域の名称は,なるべく

対象とする概念 と それに対する操作

とをまとめて領域の標題とするようにされています。

例えば「A数と計算」では,
「数」は対象とする概念であり,「計算」は数に対する操作です。

「数」は整数や小数,分数,「計算」は加法,減法,乗法,除法についての指導内容です。

「B量と測定」では,
「量」は対象とする概念であり,「測定」は量に対する操作です。

「量」は長さ,重さ,時間など,「測定」は長さや重さの単位や測定,時間の計算などについての指導内容です。

平成20年小学校学習指導要領では,面積や体積の単位と求め方は,「量と測定」領域の内容として整理されています。平成29年小学校学習指導要領では,「図形」領域の内容として取り扱われます。

対象とする概念 概念に対する操作
A 数と計算 計算
B 量と測定 測定
C 図 形 図形

標題の付け方の基本的な考え方

例えば,「数と計算」では,

数の概念と数の操作である計算とは,密接に結びつけて指導することが大切である

という考え方に基づいて「○と○」という名称を用いています

日常の事象を数で捉えるのは計算して何らかの結果を得ようとするときです。
多くの場面では数と計算はセットで用いられます。

指導に際しては,数の概念の理解に基づいて計算の指導を行うことになりますが,計算を通して数の見方が豊かになり理解が深まります。
また,計算は数の理解なくして意味をもちません。

「量と測定」も同様です。

量とはものの属性,状態を抽象したものです。
比較可能性や同値律を満たし,大小関係は推移律を満たすという性格をもちます。

この量は測定することが前提で取り扱われます。

単位を決め数値化することで客観的に大きさを示すことができます。測定結果を用いて比較したり変化を調べたりします。

指導に際しては,測定の学習のプロセスとして,直線比較,間接比較,任意単位による測定,普遍単位による測定の学習の過程を経ることで,量に対する理解が深まっていきます。

このように,「A数と計算」や「B量と測定」は,対象とする概念とそれに対する操作とを密接に結びつけて指導することが大切であるという考え方に基づいた名称なのです。






「C図形」の標題の意味

「C図形と○」とならないのか

ただ,「図形」については,単に対象となる概念だけを標題としています。

なるべく」対象とする概念とそれに対する操作とをまとめて領域の標題「とするように

と表現されるのは,「C図形」の名称がこの法則に該当しないからです。

「図形」が対象となる概念だけを標題としているのは,図形に対する小学校での操作は多種多様であり,一つの用語で表現するのは当を得ないためです。

図形の操作には,具体的には,構成,分解,移動,拡大,縮小などがあります。

数には計算,量には測定,と並列する「C図形と○」とする適当な名称がないのです。

領域「C図形」の標題を「C図形と○」あるいは「C図形と構成・分解・移動・拡大・縮小」とすることは合理的でないということです。

このようなことから,図形領域については,「C図形」と単に対象となる概念だけを標題としています。

※ 文部省「小学校指導書算数編」内容構成の考え方 平成元年6月

「C図形」の名称でも操作の指導は重要

図形には操作に当たる名称がないからといって,重要ではないと言っているわけではありません。

図形の概念は,それに対する操作と十分関連させて指導することが極めて重要です。

例えば,第1学年の図形の構成では,色板の面を合わせたり,棒で線をつないだり,ジオボードの点を結んだりして図形をつくります。
いわゆる面構成,線構成,点構成です。

また,図形をいくつかの部分に分ける図形の分解の操作も行います。

図形の分解を様々に繰り返すことで,図形の捉えが豊かになります。

図形を分解するとき,図形に対する多様な見方が働きます。分解することで,考察対象の図形や分解した図形,それらの関係,他の分解方法など多様な気付きが生まれます。
このような操作を通して,分解した図形,構成した図形を想像する直観力も育ってきます。

このような構成・分解の操作を通して,図形の概念の理解が深まってきます。

「D数量関係」は異なる性格

なお,「D数量関係」については,A,B,Cの領域の名称の付け方とは異なります。

「D数量関係」の指導内容が他の領域とはやや異なる性格をもっているからです。

ちなみに,そこに含まれる内容は,関数の考え,式を表現と読み,資料の整理と読みで構成されます。

平成29年算数科の領域

ところで,平成29年告示の小学校学習指導要領における算数科の領域は,

  • 「A数と計算」
  • 「B図形」
  • 「C測定」
  • 「C変化と関係」
  • 「Dデータの活用」

の5領域で構成されます。

算数科においては,これまでの過去約60年間については,

  • 「数と計算」
  • 「量と測定」
  • 「図形」
  • 「数量関係」

の4領域で構成されてきました。

領域の順序が,数量関係と図形で前後したり,数量関係の設定学年が変更されたりすることはありましたが,算数科における領域は基本的に変わることはありませんでした。

平成20年小学校学習指導要領第2章各教科第3節算数

領域 A B C D
第1学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係
第2学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係
第3学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係
第4学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係
第5学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係
第6学年 数と計算 量と測定 図形 数量関係

平成29年小学校学習指導要領第2章各教科第3節算数

領域 A B C D
第1学年 数と計算 図形 測定 データの活用
第2学年 数と計算 図形 測定 データの活用
第3学年 数と計算 図形 測定 データの活用
第4学年 数と計算 図形 変化と関係 データの活用
第5学年 数と計算 図形 変化と関係 データの活用
第6学年 数と計算 図形 変化と関係 データの活用

先のことを勘案すると,平成29年告示小学校学習指導要領「算数」の領域の数や標題がこれまでと違うことに大きな関心が生まれます。

実は,このことには極めて重要な意味があります。

その内容については,別稿で述べていきます。

 

参考 文部省「小学校指導書算数編」内容構成の考え方 平成元年6月