カレンダーの数の並びには、きまりがあります。その決まりを文字を使って表すと、決まりを文字式として表すことができます。
まずは、カレンダーの整数の並びに、どのような決まりがあるのか探ってみましょう。
本稿は、中学二年生数学における「文字を用いた式」の学習の導入です。文字に表すとどんなよさがあるのか考えながら決まりを見つけてみましょう。
第1章 文字式の計算とその活用
導入：カレンダーに隠された「秘密のきまり」
みなさんは、毎日の生活で何気なく見ている「カレンダー」に、おもしろい数学のきまりが隠れていることを知っていますか。
次のカレンダーを見て、数の「きまり」を探してみましょう。
例えば、月曜日の整数の並びは、７の倍数です。水曜日は、７でわると２余る整数です。
💡 クエスト：9つの数字を囲んでみよう
左のカレンダーの中から、縦 3マス、横 3マスの正方形（合計 9つの数）をどこでもいいので四角く囲んでみてください。
【例えば……】
\((8, 9, 10),(15, 16, 17),( 22, 23, 24)\) の9つの数を囲んだとします。
ここで、囲んだ9つの数をすべてたし算してみましょう。
$$(8 + 9 + 10) + (15 + 16 + 17) + (22 + 23 + 24) = \text{？}$$
計算すると、答えは \(144\) です。
💬 みんなで話してみよう
ここから、拓也さんと桜さんもともに考えます。
では、今度はカレンダーの別の場所で、同じように 3×3 の 9つの数字を囲んで、合計を計算してみてください。
\((3,4,5),(10, 11, 12),( 17,18,19)\) の9つの数を囲みます。
・別の場所で計算した合計は、いくつになりましたか。
\[99\]
・「合計した数」と「真ん中にある数」の関係を、考えてください。何か気づくことはありませんか。
\[16\Rightarrow144,11\Rightarrow99\]
👤 拓也さん：「あれ、 さっきの例だと、真ん中の数字は \(16\) だよね。合計の \(144\) と \(16\) って、何か関係があるのかな……。」
👤 桜さん：「あ。 \(16 \times 9 = 144\) だわ。もしかして、他の場所で囲んでも、合計はいつも真ん中の数字の 9倍になるんじゃない。」
\[\begin{align}144&\text{ は、}16\text{ の }9\text{倍}\\\\
99&\text{ は、}11\text{ の }9\text{倍}\end{align}\]
🧐 考えてみよう：本当に「いつでも」成り立つ？
桜さんの発見した通り、カレンダーのどこを囲んでも、9つの数字の合計は必ず「真ん中の数字の9倍」になります。
でも、本当に「どこの月」の「どこの場所」を囲んでも、そうなるのでしょうか。
「たまたまこのカレンダーの、この場所だけじゃないの。」と聞かれたとき、私たちはどうすれば「いつでも成り立つ」と証明できるでしょうか。
私たちは、1年生の数学で、 \(x\) などの1つの文字を使って、数量の表し方を学びました。
今回のカレンダーのように、9つも数字が並んでいる複雑な関係は、1つの文字だけでどう表せばよいでしょうか。
この章では、もっとたくさんの文字や式を自由自在に操る計算方法（単項式や多項式）を学びます。
その新しい数学の道具を使って、このカレンダーの秘密をだれもが納得できるようにスッキリと説明してみましょう。
